内切圆求三角形面积公式推导
1.设内切圆的半径为R。
2.三角形的面积可以表示为SAE，其中AE是直角三角形的一条边，AB和EC（或BC）分别是其他两条边。
3.面积也可以写作AB*BC- R*(AB+ BC)+ R^2。
4.这个公式可以进一步简化为2S-(AB+ BC)*R+ R^2。
5.简化后的公式为AC*R+ R^2= S。
6.设AB和BC边的切点分别为F和G，内切圆的中心为O。
7.三角形AFO和AEO的面积相等，CGO和CEO的面积也相等。
8.正方形BGOF的面积等于R^2。
9.三角形AFO、AEO、CGO和CEO的面积总和等于BGOF面积的两倍，即AC*R。
10.因此，AC*R+ R^2= S，这个命题得证。
等边三角形内切圆半径公式
该几何数学公式为r=（√3）a/6。
这个公式中a为三角形的边长，表示等边三角形的内切圆半径等于其边长的（√3）/6倍。
内切圆是与多边形各边都相切的圆，其圆心是多边形的角平分线的交点，且到多边形各边的距离相等，这个距离就是内切圆的半径。在等边三角形中，由于所有边都相等，内切圆的半径也就与三角形的边长有固定的比例关系。
三角形内切圆半径公式怎么推三角形内切圆半径公式
关于三角形内切圆半径公式怎么推，三角形内切圆半径公式这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、设△abc的三边分别为a、b、c，面积为s，内切圆半径为r。
2、则：1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝s∴r＝2s/(a＋b＋c)这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。
本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。
任意三角形内切圆半径公式
任意三角形的内切圆半径公式是r=2S/（a+b+c）。其中S是三角形的面积，a、b、c分别是三角形的三边。对于直角三角形，内切圆半径公式可以简化为r=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]/p，其中p=（a+b+c）/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。
内切圆半径公式在哪一册内切圆半径公式
关于内切圆半径公式在哪一册，内切圆半径公式这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、解：设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r则S=1/2*(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。
2、则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*rS=abc/(4R)R=abc/4S注：证明：由正弦定理得a/sinA=2R得sinA=a/(2R)S=1/2*bc*sinA=1/2*bc*a/(2R)S=abc/(4R)。
三角形内切圆的半径如何求
直角三角形：内切圆半径为r=（a+b-c）/2(a,b为直角边，c为斜边)
一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
拓展资料：
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。
面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：
r^2+OI^2=(R-r)^2
如何用圆推导等边三角形的内切圆半径公式
设等边三角形的边长是a，则内切圆的半径是(√3/6)a，推导过程如下：
如下图所示，△ABC是全等三角形，圆O是内切圆，切点是D,E。
连接OE，OD，因为相切，所以OE垂直BC，OD垂直AB
所以在，△DBO和△EBO中
DO=EO
BO=BO
∠BDO=∠BEO
因此可以证得△DBO和△EBO全等
所以∠DBO=∠EBO=30°
同理，可证的∠ECO=30°
因此BE=CE=a/2
由正切函数可得
OE/BE=tan30°=√3/2
所以
OE=BEx√3/2
=a/2 x√3/2
=(√3/6)a
扩展资料：
等边三角形的性质
1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
